Anton Kukkonen avlägger diplomstudier vid Sibelius-Akademin under ledning av Martti Rousi. Han har tidigare studerat för bl.a. Csaba Szilvay vid Östra Helsingfors musikinstitut och Zvi Plesser vid Rubin-akademin i Jerusalem, Israel. Andra viktiga lärare och musiker har varit Anssi Karttunen, Risto Poutanen, Seppo Laamanen och Frans Helmerson. Kukkonen har konserterat mycket både i Finland och utomlands.