Anna Záborszky inledde sina cellostudier som 3-åring under ledning av sin far István Záborszky och studerade vid Joensuu konservatorium fr.o.m. 1995. Sedan hösten 2008 studerar hon som Martti Rousis elev vid Sibelius-Akademin. Záborszky har studerat kammarmusik under ledning av Marko Ylönen och Teemu Kupiainen samt med sin pianotrio deltagit i mästarkurser av Alban Berg-kvartetten, Martti Rautio och Paavo Pohjola. Därtill har hon deltagit i bl.a. Erkki Rautios och Arto Noras mästarkurser och konserterat mycket. Záborszkys instrument är en Justin Derazey-cello från år 1860 beviljad av Finska Kulturfonden och Finlands konservatorieförbund.