Lauri Kankkunen opiskelee Tampereen konservatoriossa, jossa häntä ovat opettaneet Kaarle Husgafvel sekä nyt Pauli Heikkinen. Hän on osallistunut useille mestarikursseille opettajinaan mm. Ralf Gothóni, Enrico Bronzi, Jan-Erik Gustafsson ja Marko Ylönen. Kamarimuusikkona hän on saanut ohjausta mm. Ari Angervolta sekä UHK-kvartetilta. Keväällä 2009 Kankkunen esiintyi solistina RSO:n Nuorten solistien konsertissa. Vuonna 2007 hän voitti 1. palkinnon Pietarin XV Dmitri Šostakovitš -kamarimusiikkikilpailuissa. Kankkunen on ollut Animé-kvartetin jäsen syksystä 2008 alkaen.